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关于滚动摩擦问题的研究

                                      

作  者：刘德华（湖北钟祥市东桥中学）
关键词：滚动摩擦  实质

   《中学物理》(初中版)2002年11期刊登了孙镇祥老师文章《解摩擦力题的两种基本思路》（以下简称《孙文》），其中例7是这样的：在水平地面上向前滚动的小球，速度会逐渐变慢，最后会静止地停留在水平地面上. 试解释这一现象.
    《孙文》中先给出了错解："由于摩擦力是阻碍物体间相对运动的力它的方向总是与物体的运动方向相反，因此小球在向前滚动的过程中，始终受到一个地面对它的向后的摩擦力，从而使小球的速度变慢，最后会静止地停留在水平地面上".接着，孙老师对错解进行了分析，最后给出了"正确"的解答："小球在向前滚动的过程中，受到了地面对它的一个向前的摩擦力，使小球不断向前运动，又由于向前的摩擦力不断阻碍小球的转动，使小球最终处于静止."
    上述两种解答谁是谁非，小球受到的摩擦力方向究竟向前还是向后？为此，笔者查询了某知名网站，网上说"......滚动摩擦力的实质是静摩擦力."这种说法显然是错的.本文就滚动摩擦问题谈谈个人的看法，供同行们参考. 
    从力的分类来说，摩擦力分为静摩擦力和滑动摩擦力，没有滚动摩擦力. 对物体的滚动（无滑滚动）起阻碍作用的是力矩而不是力. 阻力矩是由于小球与支承面的形变和运动情况产生的. 这里形变有四种情况：支承面和小球都发生形变、支承面形变而小球都不发生形变、支承面不发生形变而小球发生形变以及支承面和小球都不发生形变（刚体）.第四种情况（刚体）是不存在的，前三种情况中通常出现的是第一种. 为了便于研究，我们首先讨论第二种——支承面形变而小球不发生形变的情况.
    小球静止在水平支承面上时受到的重力G与支持力N在同一竖直线上（图1 甲），当小球向前滚动时，小球向前与前方凸起发生碰撞，支承点前移到P'，受到支承面的作用力增大为N'，N'产生两个效果，一个是竖直方向的N与G抗衡，一个是静摩擦力f阻阻碍小球的滑动（图1乙）.              
      

重力G与竖直方向的支持力N的力偶矩为小球的滚动的阻力矩，设P＇偏离重力作用线的距离为δ，则小球滚动的阻力矩为：
    
    对于第三种情况——支承面不发生形变而小球发生形变时，设小球的半径为r、形变角（形变部分的弧所对的圆心角）为2θ（如图2），则小球滚动的阻力矩为：
     
    上述结果跟第二种情况结果一样.可见，尽管第一种情况尽管很复杂，但是由于它介于二、三之间，根据"两边夹法则"，必定得到相同的结论.即：
     
   由于力矩M阻对小球的滚动起阻碍作用，相当于作用于球心一个与质心运动方向相反的阻力，这个力就是"滚动摩擦力"，其大小为：
     
    上式中，δ叫滚动摩擦系数，它具有长度的量纲，和接触面的材料强度、粗糙程度、湿度以及小球滚动速度等因素有关,并可由实验测出来.
      从以上研究我们知道，一物体在另一物体表面作无滑滚动或有滚动的趋势时，由于两物体在接触部分受压发生形变而产生的对滚动的阻碍作用，叫"滚动摩擦". 滚动摩擦一般用阻力矩来量度，其力的大小与物体的性质、表面的形状以及滚动物体的重量有关.滚动摩擦实际上是一种阻碍滚动的力矩. 物体滚动时，接触面一直在变化着，物体所受的摩擦力，称为"滚动摩擦力"."滚动摩擦力"跟"惯性力"一样，不是真正意义上的力，而是相当于作用于质心的阻力. 中学物理教材回避了这类问题. 现形初中教材中说"以滚动代替滑动可以减小摩擦"，实际上就是将f=δ/r·N与f=μN中的系数δ/r和μ大小比较而言的，并不是比较力的大小.比如，对于"木材－钢球"，δ在0.03－0.04之间，如果钢球半径是 2cm，则δ/r 的值在0.015－0.02之间，而"木材－钢块"间的滑动摩擦系数μ为0.3－0.4，显然δ/r远小于μ.
     综上所述，《孙文》给出的原题的"错解"和"正解"都是错的，正确的解释为：由于物体和平面接触处产生形变，物体受重力作用而陷入支承面，同时物体本身也受压缩而变形，当物体向前滚动时，接触处前方的支承面隆起，而使支承面作用于物体的弹力的作用点向前移.正是因为这个弹力与重力不共点，产生一个阻碍物体滚动的力矩，使小球速度会逐渐变慢，最后静止地停留在水平地面上.
     《孙文》这道题源自"人教社"1987年版教科书："地面上滚动的小球，为什么越滚越慢？"当年的教学参考书答案是："这是由于小球受到了地面的阻力."这种解释并不完满，后编教科书删除了该题. 对于初中学生来说，他们还未掌握力矩的概念，不可能对这类问题有准确的认识，为了不增加学生的无谓负担，笔者认为，教师拟题时应该避开这类问题.
     (本文发表于《中学物理》2004年12期25-26页）

 

【作者: 湖北刘德华】【访问统计:】【2005年02月5日 星期六 12:36】【注册】【打印】