“胡不归问题”的几何求解
作 者：刘德华
从前，有一个小伙子在外地当学徒，当他获悉在家乡的年老父亲病危的消息后，便立即启程赶路.由于思念心切，他选择了全是沙砾地带的直线路径，当他气喘吁吁地赶到父亲眼前时，老人刚刚咽了气，小伙子不觉失声痛哭.邻舍劝慰小伙子时告诉说，老人在弥留之际还不断喃喃地叨念“胡不归？胡不归？……”.这个古老的传说，引起了人们的思索，小伙子要提前到家是否有可能呢？倘有可能，他应该选择一条怎样的路线呢？这就是风靡千年的“胡不归问题”.
《物理教学》1988年第5期刊登了傅德华老师《费马原理与胡不归问题》一文，如果小伙子打工地在驿道上的A处，家在沙砾地的B处（图1），设人在驿道上行走速度为v1、在沙砾地中的行走速度是v2（v1＞v2），傅老师根据费马原理，画出了图2（图中α＝90°），并证明了“胡不归问题”有解，即小伙子从A处到B处所用时间最短的路径是A→D→B.
怎样快捷而准确地画出最合适的短路径呢？本文介绍胡不归问题的尺规作图法.方法步骤如下：
（1）过B作驿道AC的垂线BB＇交AC于B＇点.
（2）在AB＇上以线段EB＇表示v2的大小，以E为圆心、以v1的长为半径画弧交BB＇于F，连接E、F，（这里v1∶v2＝EF∶EB＇）则有：
∠EFB＇＝∠r.
（3）过B作EF的平行线交AC于D，则D为要找的折点.
（4）路径A→D→B为小伙子回家所用的时间最短的路径.如图3所示.
如果按上述作图法使BD交AC于A点的左侧，如图4所示，沿A→D→B的路径行走所用的时间就不是最短的了，此种情况下小伙子沿沙砾直线路径A→B回家所用时间最短（证明略）.
（本文发表于《中学物理教学参考》2005年第4期38页）
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